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在本文中，我们首先将原非线性薛定谔方程离散化，接着使用多种坐标变换，包括对称的坐标变换和非对称的坐标变换，将原非线性薛定谔方程(NLSE)的Ablowitz-Ladik模型中的非典则辛结构标准化，最后用多种格式（包括辛格式和非辛格式，对称格式和非对称格式）模拟暗孤子的运动。同时，我们还将检验Ablowitz-Ladik模型中的离散不变量和原非线性薛定谔方程(NLSE)的守恒量的变化。数值实验结果表明，与直接在Ablowitz-Ladik模型中应用高阶的非辛格式相比较，辛几何算法具有压倒性的优势。此外，我们还比较了在同一个坐标变换下，不同的格式（包括辛格式和非辛格式，对称格式和非对称格式）所对应的暗孤子的数值实验结果，可以看出，相比于非辛且非对称格式，对称格式或者辛格式更好地保持了Ablowitz-Ladik模型和原非线性薛定谔方程(NLSE)的不变量。