本文主要研究一类空间及平面微分系统的定性分析及应用，我们知道对R3中的向量场的几何性质的分析是很困难的，在第一章我们建立了R3中一类微分系统与平面上的联系，从而证明了空间同宿轨存在的条件。　　 在第二章我们考虑一类Leslie型的捕食与被捕食系统，它带有广义Holling-Ⅲ功能反应函数：p(x)=mx2/ax2+bx+1.这里因为允许b取到负数(b>-2根号a)，所以当x≥0时，p(x)是单调的(b≥0)，p(x)是非单调的(b<0).我们证明当取定一些参数值时模型有两个非双曲正平衡点，一个是余维2的尖点，另一个是一阶细焦点.当参数在选取的参数值的小邻域内扰动时，我们发现模型在两个平衡点的小邻域分别扰动出一个Bogdanov-Takens分支和一个下临界Hopf分支.由分支图和相图可以看出模型有一个包含两个非双曲正平衡点的稳定极限环或者有一个环绕homoclinic环的稳定极限环，或者有两个包含双曲正平衡点的极限环，或者有一个包含三个双曲正平衡点的稳定的极限环.这些结果表明当b>-2根号a时该模型的动力学性质比b>0时更复杂更丰富。