【摘 要】
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随机阻尼波方程,具有丰富的实际背景,其解的存在性及渐近性态,全局吸引子的存在性及其正则性等,是当下随机方程研究的热门课题.确定情形的阻尼波方程的研究已经有了大量结果.
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随机阻尼波方程,具有丰富的实际背景,其解的存在性及渐近性态,全局吸引子的存在性及其正则性等,是当下随机方程研究的热门课题.确定情形的阻尼波方程的研究已经有了大量结果.在现实世界中,存在各种不确定因素,许多问题的演变同时伴随着不确定因素的干扰,这就导致有些问题必须考虑用随机模型来描述.近来随机阻尼波方程吸引了越来越多研究者的关注.他们已经做出了一些出色的工作. 本文主要对具有非线性乘性噪声项的阻尼波方程在无界域上随机吸引子存在性问题进行了研究.研究无界域上随机阻尼波方程,随机项的处理以及紧嵌入定理的缺失是本文要处理的两个主要困难,也是本文工作的核心所在.在本文中,首先,利用O-U过程对方程做变换,将其转化为带随机系数的阻尼方程.利用相关适定性的结论,给出了一个随机动力系统(RDS). 其次,利用分离技术,将无界区域分割成球内和球外两部分,分别在两部分区域上给出方程解得估计,从而证明了解得吸收集的存在性. 最后,利用方程解的估计,证明其解的渐近紧性.从而证得随机阻尼波方程的随机吸引子的存在性. 本文所得结论,将最近参考文献中有关随机阻尼波方程在有界域上全局吸引子的存在性,推广到了无界域的情形.
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