随着自然科学和工程技术科学的发展,数值计算已成为平行于理论分析和科学实验的又一重要手段,数值计算中的诸多问题最后都归结为求解线性方程组的数值解问题。我们知道,在求解线性方程组Ax=6时,一般有两种方法：直接法和迭代法。线性方程组的直接法,用于阶数不太高的线性方程组效果较好,如果没有舍入误差,通过有限步操作,可以产生精确的解x。而迭代法由于程序设计简单可以减少存储量因而被广泛的应用于方程组的求解,特别是在大型稀疏线性方程组的求解中显出更强的优势。迭代法是求解线性方程组的一种常用方法。而我们本文研究的分裂法,就是迭代法的一种具体应用。线性方程组的单分裂就是指在求解线性方程组Ax=b时,将系数矩阵A分裂成两个矩阵M和N,即A=M-N,其中M是非奇异的。近年来,众多学者对单分裂和多重分裂的收敛定理和比较定理作了深入的研究。1993年Z.I.Woznicki在他的论文中提出了非奇异系数矩阵双分裂的概念,而后,一些关于双分裂研究的论文相继出现。其中文献[23]研究了单调矩阵和埃尔米特正定矩阵的正规双分裂和弱正规双分裂的收敛定理和比较定理,本文第二章就是在此基础上提出了关于系数矩阵A的更具有一般性非负双分裂的理论。第三章则在此基础上研究了正锥上的矩阵的非负双分裂的收敛定理。