【摘 要】
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Quantale是由C.J.Mulvey于1986年研究非交换的C*-algebra时引入的,其背景是给量子力学提供新的数学模型.在短短的二十几年中,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的密切关注,有关Quantale理论的大量新的观点及应用相继被给出.本文一方面对经典的Quantale理论展开继续研究,引入了伪连续余Quantale,同时对伪连续余Quantale的性质、理想、范畴做了细致
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Quantale是由C.J.Mulvey于1986年研究非交换的C*-algebra时引入的,其背景是给量子力学提供新的数学模型.在短短的二十几年中,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的密切关注,有关Quantale理论的大量新的观点及应用相继被给出.本文一方面对经典的Quantale理论展开继续研究,引入了伪连续余Quantale,同时对伪连续余Quantale的性质、理想、范畴做了细致而深入的研究.另一方面在模糊Quantale的基础上定义了模糊预Dual quantale和模糊预Girard quantale,研究了它们中的L-（预）核映射和L-（预）理想余核映射.同时也定义了模糊Dual quantale同态,研究了模糊Dual quantale范畴的性质.本文的主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了将要用到的Quantale理论、余Quantale理论、范畴论以及模糊Quantale理论的相关概念和结论.第二章伪连续余Quantale首先,给出了伪连续余Quantale和伪半连续余Quantale的概念及其一些相关性质和结论.其次,引入了伪连续余Quantale中理想的概念,探论了伪连续余Quantale中理想的性质.最后,得到了伪连续余Quantale范畴的若干性质.第三章模糊预Dual quantale首先,给出了L-预核映射与L-预理想余核映射的概念及相关结论.其次,引入了模糊预Dual quantale和模糊预Girard quantale的概念,讨论了它们之间的关系.最后,探讨了模糊预Dual quantale上三-（预）核映射和L-（预）理想余核映射之间的关系,证明了模糊预Girard quantale上L-（预）核映射和L-（预）理想余核映射是一一对应的.第四章模糊Dual quantale范畴.首先,给出了模糊Dual quantale同态的概念,并且给出了模糊Dual quantale范畴等子的结构,证明了模糊Dual quantale范畴有乘积.其次,构造出了模糊Dual quantale范畴中的极限结构.最后,引入了模糊Dual quantale范畴中逆系统的定义,得到了逆系统的逆极限结构.
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