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采用有效的数值方法解决薛定谔方程对于理解物理化学进程的多样化非常地重要。求解薛定谔方程比较普遍的数值方法有很多，比如分离变量表象法(DVR)、有限差分法(FD)、有限元分离变量表象法等等。由于数值方法的差异，对于多维度的、比较复杂的体系，其计算效果会不同。为了提高数值方法的效率，本论文运用FE-DVR方法研究二维H+2体系在椭球面坐标下的本征值与本征函数问题。本论文研究内容: 1、在椭球面坐标下，先采用有限元分离变量表象方法(FE-DVR)对H+2体系下的含时薛定谔方程进行求解。由于角动量投影具有奇偶性，DVR(分离变量表象)函数的基函数相应的也有不同的表达式，对应的格点形式也就不同。本文分别计算了角动量投影值为0，±1，±2时的前十个束缚态的特征值和特征函数，并将得到的精确的本征值与其他文献值进行比较。 2、为了提高FE-DVR方法的效率，可以采用灵活的映射函数来提高格点分布，本文在FE-DVR方法的基础上加入了映射函数(Mapping functions)使每个有限元的格点达到最优化的效果。分别利用FE-DVR方法和MFE-DVR方法对同一体系下的前十个束缚态的本征值进行了求解，并对这两种方法的计算结果进行对比。其中MFE-DVR方法表示加入映射函数的分离变量表象法(MFE-DVR)。经过一系列的计算对比发现，两种方法计算得到的本征值的收敛误差都非常小，但是MFE-DVR方法的优化效果要比FE-DVR方法好的多，它能够采用非常少的格点数计算并达到相同精确度的本征值。所以相比之下，MFE-DVR方法的收敛效率更加地高效，而且还节省很多的计算时间。