【摘 要】
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图G的能量ε(G)是G中所有特征值的绝对值之和,记作ε(G)=∑ni=0｜λi｜.我们用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.图G中的匹配M是指成对的非相邻边的集合,也就是说M中任意两条边
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图G的能量ε(G)是G中所有特征值的绝对值之和,记作ε(G)=∑ni=0｜λi｜.我们用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.图G中的匹配M是指成对的非相邻边的集合,也就是说M中任意两条边都没有公共顶点.最大匹配是指包含边数最多的匹配,最大匹配中的边的数目叫作G的匹配数,记作u(G). 本篇文章中我们关注于图G的能量和匹配数εμ(G)之间的关系,我们证明了对于每一个图G有,ε(G)≥2μ(G)且ε(G)≥2μ(G)+√5/5c1(G).其中G中的圈(如果存在)是顶点两两不相交的,c1(G)表示G中奇圈的个数.此外,我们证明了如果G有至少一个奇圈且不是满秩的,则ε(G)≥r(G)+1/2 本文主要研究关于匹配数的图能量的下界,全文共分为五章. 第一章是绪论部分,主要介绍了论文的选题背景,课题的研究现状和一些重要的符号知识. 第二章介绍了相关概念和与本文有关的已知结论. 第三章主要研究了关于秩的图能量的新界. 第四章主要证明了关于匹配数的图能量的下界的两个重要结论. 第五章总结了本篇论文的主要内容,并提出了今后进一步的研究目标.
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