1952年,美国经济学家Harry M. Markowitz提出了均值-方差投资组合理论,奠定了投资定量化研究的基础。经过五十多年的发展,该理论已经成为现代投资组合理论的核心,推动了金融数学理论的研究和金融工程技术的发展,并为投资者选择最优投资策略提供了有益的指导。投资者面临的主要问题是如何将财富在多种资产中进行最优配置,以实现风险最小化或收益最大化。要达到这一点,必须采用先进的计算技术和最优化方法来研究投资组合问题,从而为投资决策提供新的分析框架和投资策略。本文从三个角度研究投资组合模型,一是从约束条件的角度研究均值-方差模型,二是从投资偏好的角度研究效用最大化投资组合模型,三是从风险计量方法的角度研究不同的均值-风险模型。这些模型都是可计算的。文章以旋转算法为基础,对上述投资组合模型的优化展开了较系统的研究。主要工作如下:1.研究具有交易量限制的均值-方差投资组合优化。针对不允许卖空情况,探讨了三种不同条件(包括仅含有风险资产、含有无风险资产且借贷利率相同和借贷利率不同等)的投资组合模型,还分析了交易量具有上下界限制、具有总量限制、具有保证金要求的限制性卖空和允许抵押卖空等四种情况的均值-方差投资组合模型,并求出上述模型的最优投资策略。结果表明,引入无风险资产的借贷有助于进一步地降低投资者的风险,不同的交易量限制对应着不同投资策略。2.研究具有VaR约束的均值-方差投资组合优化。讨论了三种不同条件下具有VaR约束的均值-方差投资组合模型,并结合序列二次规划方法和不等式组的旋转算法求解。结果表明,引入VaR约束可以剔除风险高的投资组合,从而降低投资风险。3.研究具有交易成本的均值-方差投资组合优化。分析了若干凸交易成本和凹交易成本下的均值-方差投资组合模型,并结合不等式组的旋转算法和分枝定界法进行求解。研究结果显示,不同的交易成本下最优投资策略也不同,投资者在选择投资策略时应根据实际情况考虑交易成本这一重要因素。4.研究基于期望效用最大化的投资组合优化。考虑投资者的效用函数,针对允许卖空和不允许卖空两种情况,提出了三种不同条件下的投资组合模型;对允许卖空的情况,用Lagrange方法求出了各种投资组合的最优投资比例和有效前沿方程;对不允许卖空的情况,则用不等式组的旋转算法求解。结果表明,在允许和不允许卖空情况下,效用最大化的投资组合模型和均值-方差模型的有效前沿相同。5.研究其它风险计量方法的投资组合优化。这些计量方法包括VaR、下半方差、绝对偏差、半绝对偏差和平均绝对偏差等。研究表明,采用不同的风险计量方法会导致不同的最优投资策略。6.投资组合优化的应用研究。运用我国沪市股票和美国证券市场股票的实际数据,验证了均值-方差、均值-VaR、均值-半绝对偏差和均值-平均绝对偏差投资组合模型及其解的有效性。