【摘 要】
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曲线曲面造型(Curve/Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided GeometricDesign，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容.在现行的CAD/CAM造型
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曲线曲面造型(Curve/Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided GeometricDesign，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容.在现行的CAD/CAM造型系统中，由于非均匀有理B样条(Non-Uniform Ration B-Spline，NURBS)作为一个统一的数学模型，既可以表示自由曲线曲面，又可以表示一些传统的几何曲线，而成为工业制造中的一个标准.然而由于采用有理形式代替多项式形式，NURBS在形状设计与分析中存在一定的局限性，如权因子，参数化等问题.正是由于这些缺陷，人们实图在三角函数空间中寻求新的造型方法，既能避免有理表示形式，又有Bézier曲线或B样条曲线所具有的性质.
本文主要对三角多项式曲线—T-Bézier曲线、均匀T-B样条曲线进行了深入研究.首先介绍了CAGD中参数曲线曲面造型的基本方法和它的发展历史，以及Bézier曲线、B样条曲线的基本性质.主要工作有：
(1)T-Bézier曲线不仅可以梢确的表示直线段、二次曲线段，又可以精确的表示圆弧、椭圆弧等二次曲线弧以及心脏线、双纽线等超越曲线.本文给出了它的G2连续条件.(2)与NURBS相比较，均匀T-B样条曲线无需有理形式即可精确表示直线段和二次曲线段以及圆弧、椭圆弧、等二次曲线弧.本文推导了七次T-B样条曲线，并给出了T-B样条曲线的G2连续条件.
(3)等距(Offset)曲线又称位差或平移曲线，它们是基曲线沿法向距离为d的点的轨迹，是近二十年来计算机辅助几何设计(CAGD)研究的一大热点.本文从参数速度模的有理逼近着手，对平面T-Bézier曲线的有理逼近作了研究，给出了基于参数速度模的代数逼近，实验证明，具有较好的逼近精度.
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