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在有效质量近似下,研究了垂直磁场作用下量子管中的中性施主杂质体系和带负电施主杂质体系基态能量的Aharonov–Bohm(A-B)振荡。在数值计算过程中,我们采用绝热近似情况下的二维量子管模型,在柱坐标系中将体系哈密顿的矩阵元进行化简,最后利用矩阵对角化的方法对哈密顿进行求解,得出了体系的基态能量,并对计算结果进行了详细的分析和讨论。得出的结果表明:(1)中性施主杂质体系和带负电施主杂质体系的基态能量都会随着磁通量的变化发生振荡,即A-B振荡。A-B振荡的振幅会随着量子管半径的增大而减小,这是因为基态能量的振荡是由不同角动量能量的相互跃迁产生的,而随着半径的增大,库仑相互作用越来越弱,于是更多不同角动量的能量发生相互交叉,使得跃迁变得更加频繁,于是基态能的A-B振荡减弱,变得不再明显。同时,在半径增大时,总的库仑相互作用和磁场强度都会减小,但是由于磁场比库仑相互作用对体系能量的影响要微弱,使得总体的基态能A-B振荡的振幅变小。(2)在没有磁场时,中性施主杂质体系和带负电施主杂质体系的基态能会随着半径的增大单调的增加;而加入磁场后,随着半径的增大,它们的基态能都会先减小后增大。这是由于动能项(含磁场)与库仑相互作用项对半径的依赖程度不同造成的。半径较小时,有磁矢势参与的动能项起主要作用,而动能项是与半径成反比关系的,于是随着半径的增大,体系的能量会逐渐减小;当半径增大导致磁场强度迅速减弱而使得动能项不占主要地位时,则库仑相互作用占主导地位,体系能量会随半径的增大而增加,并逐渐向没有磁场的情况靠近,当半径增大到一定大小而使得磁场强度变得非常微弱时,磁场对体系的影响几乎可以被忽略,体系能量几乎与没有磁场时的情况相一致。(3)对于量子管中的带负电施主杂质体系来说,体系基态能量A-B振荡的振幅会随着量子管长度的增大而增加,当达到一定的长度后,体系基态能量的振幅会达到饱和,不再随长度的增大而增加。这说明对于具有相同半径的量子环和量子管,量子管比轴向具有强烈束缚作用的量子环更易于观测A-B振荡。(4)在量子管形状相同的情况下,带负电施主杂质体系基态能量A-B振荡的振幅大于中性施主杂质体系基态能量A-B振荡的振幅,也就是说,带负电施主杂质体系比中性施主杂质体系基态能的A-B振荡更加明显,在实验中更易被观测。