在利用数学手段研究社会现象和实际问题或解决科学工程技术问题时，往往把这些问题归结为求解Banach空间中非线性方程F(x)=0的算法问题，这个重要的问题一直是数值工作者所研究的核心问题.而迭代法是求解非线性方程的一个重要算法，迭代法的选择直接影响到解决各种非线性问题的效果，所以迭代法的研究有着十分重要的科学价值和实际意义. 在众多的迭代法中，首先最著名、最常用的迭代法莫过于Newton法，它具有二阶的收敛性，以及多种变形的Newton法；其次，还有三阶收敛的Halley迭代，Chebyshev迭代，超Halley迭代及其变形；另外，还有四阶收敛的Jarratt型迭代等等，本文主要对变形的Newton法以及一族免二阶导数计值的迭代法的收敛性进行了分析，并给出数值例子，全文共分为四章. 第一章，主要对几种迭代法的收敛性进行了讨论，总结了它们的收敛条件及证明各种迭代法收敛性的技巧. 第二章，主要讨论了解多项式方程的修正牛顿法的进一步改进，即用Chebyshev迭代法对其作一次修正，并分析改进的迭代法的收敛性. 第三章，主要讨论了从带一个参数的迭代族出发，构造了一族免二阶导数计值的带两个参数的迭代族，并给出了这族迭代法的收敛理论. 第四章，数值例子.