本文研究一类分片光滑函数的Radon变换奇性和奇性反演。通过卷积反投影方法先对Radon变换进行奇性反演,并没有得到原函数的奇性的精确反演。首先我们研究了函数的Radon变换的奇性传播和奇性反演,给出了函数在曲线上具有跳跃式奇性时函数奇性与它的Radon变换奇性关系。利用了小波变换的奇异性检测性质,即利用了函数的奇异点位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大曲线来检测函数Radon变换的奇性。然后利用Legendre变换的对合性质对Radon变换进行奇性反演。我们在数值反演时如果奇性曲线的导数太大时,Legendre变换反演就会产生很大的误差,所以我们对变量区间间隔进行了限制,使Radon变换的奇性的曲线进行一一的分离,从而实现我们的原函数奇性的较精确的反演。