【摘 要】
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该文主要研究了弱内向1-集压缩映象和单调算子的不动点的存在性定理及其应用.全文分为三章.在第一章,我们引入了弱内向1-集压缩映象的不动点指数.在新的指数下,我们获得了这
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该文主要研究了弱内向1-集压缩映象和单调算子的不动点的存在性定理及其应用.全文分为三章.在第一章,我们引入了弱内向1-集压缩映象的不动点指数.在新的指数下,我们获得了这类映象的许多新的不动点定理、非零不动点定理以及多个正不动点定理.作为非零不动点定理的应用,我们讨论了一个固有值问题.另外,在不要求非线性项和核函数非负的情况下,该章的结果可能为研究Hammerstein型积分方程 非零解的存在性问题提供了一些工具.第二章利用迭代技巧和半序方法,在完备度量空间和Banach空间中分别讨论了混合单调算子方程Lx=N(x,y)的耦合拟解与解的存在性问题,并将所获得的结果应用于积分-微分方程的两点边值问题.第三章在可分Banach空间引入了一些新的概念,如随机单调算子,随机Mann迭代序列等等.利用迭代技巧和随机理论,我们获得了满足(H)条件的随机单调算子的随机不动点的存在唯一性定理.
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