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随着科学技术的发展，非线性最优化方法在科学计算和工程分析中起着越来越重要的作用。而在非线性最优化的计算中，大多依赖目标函数、约束函数的一阶或高阶导数及其相关项(如Jacobian矩阵与向量的乘积等)的求解。自动微分是计算这些导数项的有效工具，与传统的微分方法相比具有计算成本低、计算精度高等优点。本文从基本系统和广义系统多角度对比和研究了求解一阶导数的自动微分方法，其中包括逆向模式、正向模式等，并将其应用到增广Lagrange乘子法中。在求解高阶导数时讨论了三阶Halley类方法中的Chebyshev方法，并对原有算法进行了改进，最后通过数值试验实现了改进算法并验证了算法的高效性。