在流体物理、非线性光学、生物学、凝聚态物理、等离子体物理、化学和大气物理等领域中的非线性现象是近几十年来物理科学中的研究热点。科研人员提出通过非线性发展方程,特别是方程有理解研究各种非线性现象。非线性发展方程的解包括:孤子解、畸形波解、lump解以及呼吸子解等。本文从解析的角度研究了几个非线性发展方程,得到了这些方程的孤子解、畸形波解、lump解以及呼吸子解等多种解,并结合图像分析了各个解对应的波的传播性质。本文的主要内容如下:(1)研究了 3+1维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解。首先通过有理变换将方程转化为双线性形式,进而得到了方程的单、双以及三孤子解的表达式。根据所得到的孤子解,结合模拟出的图像,分析了单孤子的传播和双孤子、三孤子的碰撞等性质。(2)研究了3+1 维变系数Kadomtsev-Petviashvili Benjamin-Bona-Ma-hony方程的lump解和呼吸子解。基于对数变换,得到了方程的双线性形式。然后通过合理的假设得到了方程的lump解和呼吸子解,讨论了方程系数对lump传播的影响以及对呼吸子的周期和振幅的影响,并分析了 lump与孤子的碰撞过程。(3)研究了 B型Kadomtsev-Petviashvili方程的有理解。首先通过Hirota双线性方法得到了方程的lump解、呼吸子解、畸形波解和行波解。结合图像讨论了 lump与孤子的融合和分裂,在双孤子的传播过程中发现了畸形波。通过代数表达式,将呼吸子的周期取极限,从而得到了畸形波。(4)研究了3+1维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解和畸形波解。在方程的可积条件下,得到了方程的双线性形式。进而得到了方程的lump解、lump-孤子解和畸形波-孤子解。重点讨论了方程的非线性系数、色散系数和扰动系数对lump和孤子传播的影响,分析了lump和孤子的融合与分离过程以及畸形波在双孤子中的分离与融合过程。