无网格方法是一种新兴的数值计算方法，它只需要节点参数信息，而网格可以部分或完全消除，摆脱或至少是减轻了对整个结构划分网格的困难，还有精度高、后处理方便等许多突出的优点。因此，国内外学者已提出多种无网格方法并将其应用于工程实际，取得了许多理论和应用成果。 在阅读大量文献的基础上，本篇学位论文系统地综述了无网格方法的发展现状及各种无网格方法的优缺点，针对无网格法中亟待解决的关键问题作了详细的探讨，并对移动最小二乘法中矩阵A的可逆性、权函数的选取、罚因子的选取、支持域半径的确定以及逼近函数的性质等关键性问题都进行了详细的分析讨论。 用移动最小二乘法建立的近似函数不具有插值特性，使用其建立变分原理的离散求解系统(如无网格化方法)时，对本质边界条件的实施需特殊处理。本文首先详细地介绍了无网格方法中各种本质边界条件处理的基本原理和方法，讨论了各种实现方法及特点，并分析比较了各自的优点和不足之处。在此基础上提出修正-罚函数法，它是一种变分弱形式修正的方法，即先用拉格朗日乘子实施本质边界条件，为增强泛函离散形式的正定性，在连续泛函中识别出拉格朗日乘子，得到修正能量泛函：考虑到拉格朗日乘子识别法精度低，为进一步提高计算精度，再对修正泛函使用罚函数法强加本质边界条件。与拉格朗日乘子法相比，该方法的总体刚度矩阵具有稀疏、带状的特性，并且对称正定：与罚函数法相比，在相同精度的条件下，刚度矩阵条件数小，数值解对罚因子的敏感性低；与拉格朗日乘子识别法相比，计算精度高。作为应用，文中给出了弹性力学问题、Poisson方程以及更一般的二阶自伴随偏微分方程边值问题的修正一罚函数法的刚度矩阵表达式。并以弹性力学问题的求解为例进行了数值试验，验证了所提方法的可靠性和精确性。