本论文分成两部分.第一部分研究图的λ-列表染色.λ-列表染色是精细化的列表染色,将图的k:-可染性和k-可选性置于一个统一的框架.λ-列表染色的定义如下:给定正整数的一个重集合λ={k1,k2,…,kq},令kλ==∑i=1qki.若对于G的一个列表L来说,其颜色集∪v∈V（G）L（v）可以被划分为q个互不相交的集合C1 ∪C2 ∪…Cq,使得对于每个i和每个点v,都有|L（v）∩ Ci|≥ki成立,则称这样的L为G的一个λ-列表.如果对于G的每个λ-列表L,G都是L-可染的,那么称G是λ-可选的.若λ是由kλ个1组成的,则称λ是平凡的.反之,则称为非平凡.若λ是平凡的,则λ-可选性等价于kλ-可染.若λ={k},则λ-可选等价于k-可选.介于其间的kλ的分割,更细致地区分了图的列表可染性.列表染色的一个重要课题是哪些图G的色数等于选择数.其中一个著名的问题是Ohba猜想.令φ（k）为非k-可选但k-可染的图类中图所具有的最小点数.Ohba猜想等价于φ（k）≥ 2k+2.此猜想已被Noel,Reed,Wu三人证明.我们关注的问题是在精细化的λ-列表染色中,哪些图的色数等于限制意义下的选择数.令φ（λ）为非λ-可选但kλ-可染图所含的最小点数.令mλ（1）为λ中1的多重性且mλ（odd）为λ中奇数的个数.我们证明了:对于非平凡λ,2kkλ+mλ（1）+2 ≤φ（λ）≤min{2kλ+mλ（odd）+2,2kλ+5mλ（1）+3}.此外,我们还介绍了图的在线λ-可选的概念.令ψ（λ）为非在线λ-可选但kλ-可染图类中图所具有的最小点数.若λ中的整数都至多为2,则可确定其ψ（λ）的值.第二部分研究图的双锥构造的分数色数.图的双锥构造是图的Mycielski-构造及圆锥构造的推广.我们给出了Δn,n（G）（n≠2）的分数色数的公式.其定义如下:假设n≥m为两个正整数.G是一个图.令Pn,m是由点集为{-m,-（m-1）,…,0,…,n}的路通过在点0处增加一个环所得到的图.我们把△n,m（G）称为是G的n,m-双锥,其是由直积图G ×Pn,m通过粘合V（G）×{n}为单点（,n）,同时也粘合V（G）× {-m}为单点（,-m）,再在（,-m）和（,n）之间加上一条边,由此得到的图称为G的n,m-双锥且记为△n,m（G）.利用图的圆锥构造和双锥构造,我们构造出顶点数为187的不含3-圈和5-圈且分数色数>3.05的图.这样的图可用于构造Hedetniemi猜想的反例.