本文主要考虑了最优控制问题直接数值解法中的谱方法，这类方法主要是基于正交多项式的伪谱方法.这类方法不同于传统差分方法在局部上考虑导数的近似，而是根据函数的整体性质，选取适当的正交多项式去逼近原函数，并构造出相应的求导公式.该方法将一个连续的Bolza系统转化为离散系统形式，即转化为一个非线性规划问题，而后利用非线性规划理论进行求解.该方法的关键是如何选取配置点以及如何构造微分方程.　　本文主要由以下三部分组成：　　第一章主要介绍了最优控制问题的历史发展，在现实生活和工程中广泛的应用背景和未来的发展前景.　　第二章主要介绍了最优控制问题的基本理论概念，连续时间的Bolza问题以及其一阶最优性必要条件，同时简单的介绍了最优控制问题数值算法的集中常见基本思想.介绍了正交多项式的性质以及两种基本的伪谱方法.最后利用样条插值的思想给出了一种直接数值算法.　　第三章在已有的理论基础上，对直接数值算法进行深一步的探究.主要分析了Gauss伪谱法的原理和协态变量定理，证明了Gauss伪谱法在收敛性和精度上的优点在精度上和收敛性上的优越性.对Gauss伪谱法在计算效率上进行改进，改进后的Gauss伪谱法不仅减少了计算量，避免了由Gauss多项式插值函数所造成的多形式震荡，而且具有更高的精度.最后给出了数值算例进行验证，实验结果表明改进方法的确提高了运算效率.