众所周知，随机系统模型在科学和工业的很多分支扮演着重要的角色。另外，广义系统是一类形式更一般化的系统，是有着广泛的应用背景的动力系统，许多实际系统用广义系统模型描述起来更方便、自然，如关联大系统、经济系统、电子网络、电力系统和化工工程等。在实际工业过程中，大惯性环节、传输过程、复杂的在线分析仪等等不可避免地会导致滞后现象，而这些滞后特性往往会严重髟响被控系统的稳定性以及系统的性能指标。时滞系统的稳定条件可以分为时滞相关和时滞无关两种情况。时滞相关条件由于考虑了时滞信息，因此比时滞无关条件具有更低的保守性。本论文在现有随机系统、时滞系统、广义系统理论研究的基础上，讨论了时滞相关随机混杂系统的鲁棒镇定、H∞控制、模型降阶等问题。本文的主要内容概括如下：　　 1)针对一类带有Markov跳跃参数的广义随机时滞混杂系统，研究其鲁棒镇定和鲁棒H∞控制问题。以线性矩阵不等式(LMI)形式给出了这种广义随机切换混杂系统随机稳定的充分条件；设计状态反馈H∞控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统随机稳定并且满足给定的H∞性能指标。　　 2)针对一类带有Markov跳跃参数的广义离散随机时变时滞混杂系统，研究其鲁棒控制问题。基于自由权矩阵方法及LMI方法得到了广义离散随机时变时滞系统正则，因果，随机稳定的充分条件。设计状态反馈控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统正则、因果、随机稳定。　　 3)研究具有状态时滞的不确定广义Markov跳变系统的随机保成本控制问题。所考虑的广义Markov跳变系统不必假设是正则和无脉冲的。首先给出随机保成本控制问题的定义和分析；然后利用相关引理和定理，把保成本控制问题转化为一个线性矩阵不等式系统的可行解问题，得到这些问题可解的充分条件并以线性矩阵不等式的形式进行表述。　　 4)针对具有时变时滞和范数有界不确定性的随机系统，研究随机镇定和鲁棒H∞控制问题，设计状态反馈控制器，使得对所有可容许的不确定性，闭环系统随机稳定且满足给定的H∞性能指标。利用线性矩阵不等式及自由权矩阵技术得到系统镇定的一个充分条件，该充分条件由一组时滞相关的矩阵不等式表达。　　 5)考虑一类带有时滞的不确定随机系统的H∞模型降阶问题，首先给出一个标称随机系统随机稳定的充分条件。在此基础上得到了一个矩阵不等式和秩约束的充分条件，使所考虑系统的H∞模型降阶问题是可解的。　　 6)考虑一类带有时滞和Markov跳变参数的广义系统的H∞模型降阶问题。对于一个给定的随机稳定的广义时滞系统，本文的主要目的是构造一个降阶模型，使得相应的误差系统随机可容许，并具有给定的H∞性能指标。　　 7)讨论了一类具有混合时滞和Markov跳变参数的混杂随机神经网络的鲁棒稳定性问题。在本文中采用自由权矩阵来表示莱布尼茨-牛顿公式中各项的关系。基于这种关系和线性矩阵不等式方法得到了具有Markov跳变参数和混合时滞的随机神经网络系统指数稳定的充分条件。　　 最后，论文提出在时滞相关随机混杂系统研究中存在的几个问题及展望。