【摘 要】
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随着非线性分析理论的逐渐完善,分数阶微积分因其高准确度和应用性,为科学家在各个领域的研究提供了精准的工具.分数阶微分不仅为描述各种生物的遗传特性和过程的记忆提供了
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随着非线性分析理论的逐渐完善,分数阶微积分因其高准确度和应用性,为科学家在各个领域的研究提供了精准的工具.分数阶微分不仅为描述各种生物的遗传特性和过程的记忆提供了理论依据,而且与整数阶微分相比,分数阶微分能更好地描述某些复杂的物理现象,对于解决现实问题具有深刻意义.本文讨论了三类非线性分数阶微分方程正解的存在性,得到了一些有意义的新结果.共包含以下四章内容:第一章为绪论,给出后文所需的定义及引理.第二章讨论了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程半正系统利用不动点指数定理,得到正解的存在性,给出参数存在的区间.在第三章中,考虑了一类带p-q–阶导数的高阶奇异非线性分数阶微分方程利用Leray-Schauder二择一定理及Krasnosel’skii不动点定理,得到了两个正解的存在性.在第四章中,研究了一类带有p-Laplacian算子的耦合分数阶微分方程多点边值问题运用Leray-Schauder二择一定理,Leggett-Williams不动点定理及Avery-Henderson不动点定理,得到了正解的存在性.
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