非线性Lagrange函数是经典的Lagrange函数的修正形式，它关于乘子向量或约束函数是非线性函数，基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法.由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制，因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要讨论了一种求解既有不等式约束，又有等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数及其对应的对偶算法的收敛性.主要内容可概括如下： 1.第1章介绍了惩罚函数法的基础知识.惩罚函数法根据对惩罚对象的不同要求分为外罚函数法和内罚函数法，我们通过简单的例子阐明了两种罚函数的基本思想.由于内罚函数法不能处理等式约束问题，因此，我们在推广Frish函数的时候，对等式约束部分，采用的是外罚函数法。 2.第2章介绍了乘子法的基本思想.严格来说，乘子法是惩罚函数法的一个分支.虽然不能通过求解所构造的无约束问题的最优解而直接得到原来约束问题的最优解，但是当惩罚参数t小到一定量后，调节参数u和λ使之分别趋于u*和λ*，就能得到约束问题的最优解，我们推广的Frish函数，正是基于这一理论对等式约束部分进行的处理。 3.第3章建立了推广Frish函数的理论框架.首先给出了若干假设条件以保证该非线性Lagrange算法的收敛性，这些条件对发展其相应的对偶理论是必要的.收敛定理表明：当惩罚参数小于某一阈值时，基于该函数的对偶算法具有局部收敛性质.然后，基于该函数，建立了相应的对偶算法。