Calabi-Yau流形上的拓扑弦是数学物理中最为丰硕的领域之一。在数学上,其导出的镜像对称联系起Calabi-Yau上的辛几何与代数几何。本文研究拓扑弦理论中的若干问题,分两部分。第一部分证明了 Haghighat-Lockhart-Vafa猜想在n = 3时的情况,即在E8×E8杂化弦理论中,三对E-strings构型等价于三个杂化弦构型。在数学上这涉及到 local half K3 Calabi-Yau threefold 的性质以及E8 Weyl-invariant Jacobi形式的新的非平凡恒等式。第二部分研究一般local Calabi-Yau的镜曲线的严格量子化,建立了 exactNekrasov-Shatashivili 量子化与 Grassi-Hatsuda-Marino猜想之间的等价性条件。对于一条亏格g的镜曲线,exactNekrasov-Shatashivili量子化给出g个量子化条件,可以从非微扰拓扑弦的Lockhart-Vafa配分函数得到。而Grassi-Hatsuda-Marino猜想联系起拓扑弦与谱理论,其中曲线量子化由一个量子Riemann theta函数为零得到。本文我们发现至少存在9个不等价的量子Riemann theta函数,使得全部不等价量子Riemann theta函数的Theta除子之交恰好与g个exactNekrasov-Shatashivili量子化条件的谱重合。此两种量子化途径的等价对local Calabi-Yau的refined Gopakumar-Vafa不变量给出无穷多约束。