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设G是连通图，其Balaban指数J(G)定义为J(G)=|E(G)|/μ+1∑uv∈E(G)1/√DG(u)DG(v)()Sum-Balaban指数SJ(G)定义为SJ(G)=|E(G)|/μ+1Σuv∈E(G)1/√DG(u)+DG(v)()其中DG(u)=∑v∈(V)(G)dG(u，v)，μ是图G中含圈的数目.
在本文的第一章，我们介绍了和本文相关的基本概念、Balaban指数与Sum-Balaban指数的研究背景和概况和本文的主要结果。
在第二章，我们给出了对本文非常重要的三种置换。
在第三章，我们计算了给定直径时最大的Balaban指数与Sum-Balaban指数的值，并给出了极图，我们还得到了给定最大度和悬挂点个数的最大的Sum-Balaban指数的极图，并给出了给定悬挂点个数的最大的Balaban指数的新证明。
在第四章，我们给出了三种证明具有最大的Balaban指数与Sum-Balaban指数的树的方法，并总结了五种证明Sn有最大的Balaban指数和Sum-Balaban指数的方法。
在第五章，我们直接推出了第二和第三大的最大的Balaban指数和Sum-Balaban指数，并提出了一些公开问题。