【摘 要】
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我们对复合算子的有界性和紧性问题的历史背景与现状进行了综述,同时罗列了当前加权Bloch空间及加权小Bloch空间的复合算子的有界性和紧性具有开拓性的一些定理.这对于本篇论
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我们对复合算子的有界性和紧性问题的历史背景与现状进行了综述,同时罗列了当前加权Bloch空间及加权小Bloch空间的复合算子的有界性和紧性具有开拓性的一些定理.这对于本篇论文的撰写提供了相当多的思路. 设D是欧式复空间Cn的单位圆,φ为D上的解析自映射,g是D上的解析函数.如果f是D上的某类函数空间中的元素,由φ诱导的复合算子定义为C??f(z)=foφ;由g和φ诱导的广义复合算子定义为Cg??(z)=?∫z0f′(φ(ξ))g(ξ)dξ. 本文研究了加权Bloch空间及加权小Bloch空间的广义复合算子Cg??的有界性和紧性问题,得到了广义复合算子在加权Bloch空间及加权小Bloch空间上的有界性和紧性的充分必要条件.这完善了复合算子在加权Bloch空间及加权小Bloch空间上的相关理论,让我们更加清楚明确加权Bloch空间及加权小Bloch空间复合算子研究的内容,以及相关的证明方法和结论.
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