2004年,Novoselov等成功制备出了单层石墨晶体。在石墨烯的能带结构中,其布里渊区边界的高对称点上存在具有线性色散关系的上下锥形结构,这些锥形结构的中心点便被称为狄拉克点。这些基于狄拉克方程的相对论性粒子理论的狄拉克点自此受到了越来越多的关注。由于光子晶体与电子晶体具有相似的微结构,在光子晶体的中心处和边界高对称点也能实现狄拉克点。本文主要研究光子晶体中的狄拉克点的调制:通过引入各向异性材料或改变介质柱参数来调制出特定的狄拉克点,并采用了平面波展开法进行了理论分析和数值计算,主要内容有:1.简要介绍了光子晶体、狄拉克点的概念;常用的数值计算方法以及本文采用平面波展开法的原因、国内外光子晶体中狄拉克点的研究现状。推导出了二维光子晶体中TE波和TM波的矩阵形式本征方程,并且对k·p微扰理论做了简要的介绍。通过Rsoft仿真软件来学习研究光子晶体中的狄拉克点,使用新颖的结构或者特殊的材料来调制狄拉克点的归一化频率及其在布里渊区所处的位置,来满足不断发展的科研及应用需求。2.通过选用各向异性材料制作出六边形介质柱,然后用这种介质柱排列出二维六角晶格各向异性光子晶体。这样制作出来的光子晶体有三个主介电常数εxx,εyy,εzz,三者是各异的。由麦克斯韦方程组可知,εxx≠εyy会影响TE波中的狄拉克点。换句话说,我们有了一种调制TE波中狄拉克点的归一化频率及其在布里渊区的位置(也就是调节狄拉克点在能带结构图中的位置)的方法:只需要调制各向异性材料的X-Y平面上的两个主介电常数εxx,εyy,使得光子晶体中TE波的狄拉克速率(△ω/△k)发生相应变化。同时还研究了 TE波中狄拉克点存在性与X-Y平面内的两个主介电常数εxx , εyy的关系,并通过仿真实验验证了上述观点。3.已知光子晶体的三个主介电常数εxx,εyy,εzz对于狄拉克锥有很重要的影响。在TE波中,通过调制εxx和εyy能够在布里渊区的一些非高对称点上实现狄拉克点。这里选用各向异性材料构成二维正方晶格光子晶体,当εxx=εyy时,在布里渊区中心对称点r点和边界高对称点M点分别实现了狄拉克点A和B。并验证了主介电常数差|△1-A2|对狄拉克点偏移距离△k的影响:当狄拉克点存在时,A、B的偏移距离与|△1-△2|各满足一个恒定关系式。在布里渊区大范围的非高对称点上实现了狄拉克点。同时,狄拉克点B拥有良好的稳定性,在εxx和εyy差异极大的情况下依然能保持存在性。4.通过选用椭圆形介质柱构成二维六角晶格光子晶体。以偶然简并的方法在布里渊区边界高对称点上实现了狄拉克点。该狄拉克点的存在性和归一化频率会受到椭圆介质柱半轴长a、b以及介质柱折射率n的影响。在一定范围内(2.5≤n≤4, 0.1≤a≤0.5, 0.1≤b≤0.6),这些影响能用较简单的函数关系式表示。基于这些关系式,能够更加灵活地设计和调控狄拉克点。值得注意的是,椭圆形介质柱的折射率n能够影响狄拉克点的存在性,这在其他由各向同性材料构成的光子晶体中是极少见的。