非标准Lagrange函数,又称“非自然Lagrange函数”,不同于标准Lagrange函数的是,非标准Lagrange函数不以动能和势能之差的形式来表示,通过研究其变分问题可以描述标准Lagrange函数所难以描述的非线性系统。而Birkhoff力学作为Hamilton力学的自然推广,标志着分析力学进入了一个新的发展阶段。如果将非标准Lagrange函数的思想推广到Birkhoff系统,研究基于非标准Birkhoff函数的动力学模型,可以为解决非保守非线性动力学问题提供了一种新的思路。因此,本文提出了基于非标准Birkhoff函数（包括指数Birkhoff函数、幂律Birkhoff函数和对数Birkhoff函数）的动力学模型,称之为非标准Birkhoff系统。并进一步在非标准Birkhoff系统上研究了其对称性定理。具体内容如下:1.研究了基于非标准Birkhoff函数的动力学系统的Noether对称性与守恒量。给出了非标准Birkhoff系统下变换的定义及判据,主要包括:Noether对称变换和准对称变换,证明了非标准Birkhoff动力学的Noether定理,并建立了非标准Birkhoff动力学的Noether对称性与守恒量之间的联系。2.研究了基于分数阶非标准Birkhoff函数的动力学系统的Noether对称性与守恒量。给出了分数阶上非标准Birkhoff系统下变换的定义及判据,证明了基于分数阶上非标准Birkhoff动力学的Noether定理,并建立了分数阶上系统Noether对称性与守恒量之间的联系。3.研究了基于分数阶非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether对称性与守恒量。给出了分数阶非标准Lagrange系统在时间不变以及时间变化两种情况后的变换群下Noether对称性的定义及判据,并建立系统的Noether定理。4.研究了基于非标准Birkhoff函数的动力学系统的Lie对称性与守恒量。给出了非标准Birkhoff系统下Lie对称性得到的确定方程,进一步得到结构方程,并根据结构方程去证明相应的Lie对称性定理。