稀疏性重构是近几年快速发展的一类问题，在许多交叉学科有着广泛的应用。随着人类信息获取能力的不断提高，产生的数据量成倍增长，如何存储，传输，并利用这些数据挖掘出有价值的规律成为了各行各业都关注的一个难题。稀疏性是指一个信号绝大多数分量为零。利用稀疏性，人们可以提取数据关键信息，实现显著地压缩数据。在信号处理，压缩感知，机器学习等领域，稀疏优化均起到了关键性的作用。　　本文首先简述了稀疏优化的基本概念，着重介绍了l1正则化模型，然后引入了求解具有可分离结构目标函数的主对偶不动点算法，给出使用该算法求解“正则化模型的具体步骤，并通过Matlab数值实验仿真压缩感知中的信号重构问题，验证了算法求解的精确度和速度。在原算法的基础上，结合随机算法的特点，提出了随机主对偶不动点算法，以解决在线学习问题，并通过具体算例验证算法的有效性。