近年来，间断有限元是个很热门的课题．本文介绍了间断有限元的分类及格式，重点讨论了非线性常微分方程和拟线性双曲方程的间断有限元方法。 对于非线性常微分方程初值问题偶次k≥0次间断有限元，我们在单元上构造新的局部化离散Green函数，利用单元上Legendre正交展开构造比较函数，再利用对偶论证和连续性方法，证明了节点上流通量U<,j>=(U<-><,j>+U<+><,j>)/2有高阶超收敛性O(h<2k+2>)。数值实验证实了这个强超收敛性，误差图还表明单元内部还存在超收敛点。此外，我们对单元内部超收敛点的个数也进行了探讨。 拟线性双曲方程间断解问题是一个很困难的问题，大多数的研究采用差分法。而我们利用时空全离散间断零次有限元对Riemann问题中的稀疏波和激波进行了数值模拟，发现没有出现振荡，模拟效果较好。