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本文给出了广义单生过程的唯一性，常返性，遍历性和强遍历性的充分必要条件，指数遍历的一个充分条件；给出了广义单生过程0点击中时矩和指数阶矩的表达式，从而从矩的角度给出了各种遍历的充要条件；作为应用，得到了一类多维Q过程常返和三种遍历的充分条件；回到单生过程，研究了Q矩阵为：qi0=αi(i≥1)，qi,i+1=βi(i≥0)的单生过程的一些性质；给出了人口模型中Uniform型灾难的平稳分布。