【摘 要】
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在有限群的研究中,超可解子群起着十分重要的作用.人们试图从群的结构与某些子群之间的关系研究超可解群,从而重新刻画了有限群的结构及性质,得到了大量有用的结果. 从群
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在有限群的研究中,超可解子群起着十分重要的作用.人们试图从群的结构与某些子群之间的关系研究超可解群,从而重新刻画了有限群的结构及性质,得到了大量有用的结果. 从群的基本定义及相关引理出发,本人着重整理了群论学者关于超可解群方面的定理,包括条件置换、完全条件置换、共轭可换子群及s-拟正规子群对群的超可解性的影响,进而写出了自己的研究成果.特别是从极大循环子群在G中的条件置换上,研究群的超可解性,以及从极大子群及子群与子群之间的完全条件置换上刻画群,通过减弱条件得出了超可解群的若干充分条件.设G为有限群,若对G的每个非循环子群的极大循环子群A均有CG(A)=NG(A)或A(≤)G且G的每个循环子群均在G中条件置换,则G为超可解群;设G=H K,(|H|,|K|)=1，H为幂零子群,K为超可解子群，H(≤)G,又H的 Sylow子群及它们的极大子群和K条件置换,则G为超可解群.其主要采用的方法是极小反例法,得出了超可解群的若干充分条件.
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