【摘 要】
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本文研究支付红利的欧式期权定价问题和欧式期权中隐含波动率的计算问题.这里“欧式期权”指的是在期权到期日才进行交易的期权.本文主要研究的是运用数值计算方法来计算支付
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本文研究支付红利的欧式期权定价问题和欧式期权中隐含波动率的计算问题.这里“欧式期权”指的是在期权到期日才进行交易的期权.本文主要研究的是运用数值计算方法来计算支付红利的Black-Scholes期权定价模型中的隐含波动率σ.关于期权定价的问题早在二十世纪初就被人们所关注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型才建立了对期权定价问题确切的而又严格的数学描述.此后,期权定价的问题得到了迅速的发展,同时还为数学应用与经济领域创立更多的控制风险和减少风险的工具.在Black-Scholes公式中,波动率σ是一个非常重要的参数,期权价格对它的变化非常的敏感.在实际市场交易中波动率是一个变量,一般采用由期权价格来确定隐含波动率,这是一个典型的反问题,需要使用正则化方法来求解.本文在Tikhonov正则化方法的基础上,结合TV正则化方法的优点,提出了确定隐含波动率的TV正则化方法,并利用变分法的思想推导出相应的Euler-Lagrange方程,然后结合本原—对偶方法的思想,将非线性Euler-Lagrange方程线性化,在此基础上提出了TV正则化模型中确定隐含波动率的本原-对偶方法,导出了及其离散化形式,并进行了相应的数值实验.这样计算出来的隐含波动率相较于其它的数值计算方法的优点在于避免了高度非线性项计算的复杂性,并且计算出来的结果更加精确.
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