【摘 要】
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声波在均匀的各向同性介质中传播将导致Helmholtz方程边值问题.这篇论文给出了二维Helmholtz方程外Dirichlet问题的一种数值解法.本文的方法与经典的边界元法不同.首先将微分
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声波在均匀的各向同性介质中传播将导致Helmholtz方程边值问题.这篇论文给出了二维Helmholtz方程外Dirichlet问题的一种数值解法.本文的方法与经典的边界元法不同.首先将微分方程化为第一类积分方程,再用Galerkin法求积分方程的近似解,从而得到原边值问题的一个近似解.由于积分方程的核具有对数奇性,作者将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,对包含奇性的积分采用解析积分,对其余积分采用数值积分.本文还讨论了近似解的收敛性,证明近似解收敛到精确解.最后给出了一个数值例子,列出了近似值和误差,不仅误差小,而且收敛快,说明本文方法是十分有效的.此外,还证明了当边界是中心在坐标原点的圆时,Galerkin线性代数方程组的系数矩阵是对角阵.
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