交叉学科的发展不仅推动了科学进步,而且对研宄每一个学科都提供了一个新的思路.这种研宄思路便于我们更好的拓宽研宄领域.连通包集,图的中位数个数,就是通过研宄数学不同分支的两个概念之间的联系提出来的。　　匹配理论具有很强的应用价值,例如在化学图论中,共振圈理论与偶匹配可扩性有密切联系.并且在最近几十年,匹配理论对组合论中许多理论的发展起了很大作用,它是发展新的和更一般的组合方法的催化剂。　　匹配可扩图之间关系密切,构成了一个整体:k-可扩的(k=m(G))→BM-可扩的→导出匹配可扩性→1-可扩的→基本的。　　其中m(G)是图的最大匹配基数。　　本文所涉及的图均为无向,有限,简单图.本文主要研宄特殊图类的偶匹配可扩性,k-偶匹配可扩性,连通包数以及图的中位数个数,得到了以下的结果。　　1.特殊图类的偶匹配可扩性　　本文证明了蛛网图W(m,n)既不具有偶匹配可扩性,也不具有2-偶匹配可扩性.本文证明了判定书本图Bm是否为偶匹配可扩图的充分必要条件问题:书本图Bm是偶匹配可扩的充分必要条件是Bm同构于B1或者B2.书本图Bm是1-可扩的,并且它是1-偶匹配可扩的。　　2.特殊图类的连通包数　　本文证明了蛛网图W(m,n),以及书本图Bm的连通包数得出:蛛网图W(m,n)(m≥3,n≥3)的连通包数为hc(W(m,n))=m+2n-1.书本图Bm的连通包数为hc(Bm)=m+2。　　3.图的中位数　　本文主要证明了路Pn,圈Cn,书本图Bm,以及图Cm×Pn的中位数个数,并且给出了图的中位数个数的图论算法。