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单侧问题是一类重要的数学物理问题，它可以转化为互补问题进行求解。由于单侧问题的互补条件位于边界之上，特别适用于边界元法。本文的研究目的就是寻找一种简洁、实用的求解椭圆型方程单侧问题的新的计算方法。开关算法特别适用于单侧问题的迭代求解，它将单侧问题化归为一般的边值问题；而边界元方法是解决一般的椭圆边值问题的有利工具。因此本文根据Aitchison提出的关于Laplce算子的开关算法，将之拓广到一般的椭圆型算子，提出了基于开关算法的边界元方法，并进行了算法的收敛性分析。
文中用FORTRAN90语言编制了求解椭圆型单侧问题的通用边界元程序，并将其应用到了相应的数值算例。此种算法的优点在于只须在原有的边界元程序中，做少量的改进，并且迭代效率极高，产生的计算误差很小。数值试验表明，该算法简明、方便、行之有效