本文介绍了采样问题的发展状况，并且介绍了框架、再生核等与采样密切相关的基本概念和性质。本文主要研究了加权Lpv(Rd)空间的平移不变子空间Vpv(Ф)上的非均匀采样问题。给出了X成为稳定采样集的密度条件，且给出逼近投影算法，同时也得到了A-P算法关于生成函数和平均函数的收敛率。本论文考虑了加权空间Vpv(Ф)下的平均采样问题，证明了‖f‖Lpv≈‖f‖W(Lpv)≈∑ri=1‖Ci‖lpv，从而给出了X成为稳定采样集的密度条件，并且给出逼近投影算法。 本文把Grochenig[45]关于局部化框架的结果用于研究多生成平移不变子空间Vpm(Ф)={f=∑i=1∑k∈Zdcjkφ(·-k)，Ci=(Cjk)∈lpm(Zd)}其中m(x+t)≤C(1+|x|)sm(t)，s≥0时，证明了再生核Hilbert空间V2(Ф)中的框架{Kxj}xj∈X是局部化框架，从而由[45]可知{Kxj}xj∈X也一定是Vpm(Ф)的Banach框架，并且对f∈Vpm(Ф)，1≤p≤∞，f=∑x∈Xf(x)Kx其中Kx(y)是V2(Ф)的再生核函数，{Kxj}xj∈X是{Kxj}xi∈X的对偶框架。Grochenig[45]证明了r=1时同样的结果。我们把他的结果推广到了多生成平移不变空间。这个结果说明当采样集X是V2(Ф)的稳定采样集。