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本文首先提出了Banach空间上有界C0-半群{T(t)，t≥0}确定的半范数pt(x)=‖T(t)x‖及由半范数簇S1={pt，t≥0}所确定的局部凸向量拓扑τ0两个概念，并引入了局部凸向量拓扑空间(X，τ0)的一个局部基和有界线性算子半群拓扑空间半群完备性的概念，讨论了有界C0-半群拓扑空间(X，τ0)的完备性和分离性。接着比较了新的局部凸向量拓扑和原拓扑的强弱。然后，引入对有界C0-半群的半群拓扑及对半群的半群拓扑空间完备性的概念，并讨论了对有界C0-半群的半群拓扑空间的完备性。
其次，引入了有界C-半群和有界退化C-半群所确定的局部凸向量拓扑τ1和τ2等概念，讨论了相应的局部凸向量拓扑空间(X，τ1)和(X，τ2)的完备性和分离性，讨论了有界C-半群和有界退化C-半群在新拓扑意义下本身和生成元的性质。最后，引入对有界C-半群的半群拓扑和对有界退化C-半群的半群拓扑的概念，并讨论了对有界C-半群的半群拓扑空间和对有界退化C-半群的半群拓扑空间的完备性。