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一个环R称为weakly nil-对称环，若对任意a∈N(R)，b，c∈R，abc=0时总有acb=0.Weakly nil-对称环是对称环的真正推广，本论文第二章研究了weakly nil-对称环的性质以及与其它相关环类的关系，主要结论如下: (1)R为约化环当且仅当R上的2阶上三角矩阵环T2(R)为weakly nil-对称环; (2)R为约化环当且仅当R上的3阶主对角元全相等的上三角矩阵环V3(R）为weaklynil-对称环; (3)设e是环R的中心幂等元，则R为weakly nil-对称环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)为weakly nil-对称环; (4)设I是R的约化理想，若R/I为weakly nil-对称环，则R为weakly nil-对称环. 第三章研究了weakly nil-对称环的强正则性，主要证明了如下结果: (5)设R为weakly nil-对称环，a∈R，若a∈aRa，则a∈a2R∩Ra2.从而R为强正则环当且仅当R为weakly nil-对称的正则环; (6)设R是weakly nil-对称的左SF环，则R是强正则环; (7)设R是weakly nil-对称的左MVNR环，则R是强正则环. 第四章研究了左min-abel环的相关性质，主要证明了下列结论: (8)若R为weakly nil-对称环，则R为左min-able环; (9)R为左min-able环当且仅当对任意的a∈N(R)，b∈R，e∈MEl(R)，若abe=0，则 aeb=0; (10)设R为weakly nil-对称环，则R为2-素环. 第五章研究了weakly nil-对称环的exchange性质，主要证明了下列结果: (11)设R为weakly nil-对称的exchange环，则R是左quasi-duo环; (12)设R为weakly nil-对称的exchange环，则R为clean环.