【摘 要】
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本文主要运用极小极大方法和截断的方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题变号解的存在性及解的集中现象． 有定义，I∈C(H，R)．它的Fréchet导数为：〈I′,u〉=∫(ε▽▽+V
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本文主要运用极小极大方法和截断的方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题变号解的存在性及解的集中现象．
有定义，I<,ε>∈C<2>(H，R)．它的Fréchet导数为：〈I′<,ε>,u〉=∫<,Ω>(ε<2>▽<,u>▽<,v>+V(x)uv)dx-∫<,Ω>f(u)vdx 〈I″<,ε>(u)vw〉=∫<,Ω>(ε<2>▽<,u>▽<,w>+V(x)uw)dx-∫<,Ω>f′(u)vdx 因此，求方程(P<,ε>)的弱解等价于求泛函I<,ε>的临界点．
本文的主要结果为：
定理：设f(s)∈C<1>(R)满足(f<,1>)～(f<,4>)，V(x)满足(V<,1>)～(V<,2>)．则存ε<,O>>0使得：对于任意的ε∈(0，ε<,O>)，方程(P<,ε>)有一个变号解u<,ε> ∈H<1><,0>(Ω)．进一步，u<,ε>恰有一个局部极大值点P<1><,ε>∈A(即全局最大值点)和一个局部极小值点P<2><,ε>∈Λ(即全局最小值点) V(P<,ε>)=V<,O>(i=1，2)，并且其中M，β为正的常数．
注：在上述定理的条件下，进一步假设f(s)是奇函数，C．O．Alves和S．H．M．Soares[3]得到了上述结果．本文减弱了非线性项f(s)的条件，得到了同样的结论．
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