现代科学技术中的许多问题都可归结为图论问题,基于距离条件下的图参数研究及其极图结构刻画是现代图论研究的一个重要方向.本文主要研究的图参数是指图的度与距离倒数乘积之和.给定简单连通图G = (VG,EG),其度与距离倒数乘积之和(简记为R(G))被定义为:其中dG(·)是点的度,dG(u,v)是图中两点u,v的距离,而DG(u) = ∑v∈vG\{u}是图中除u点外所有点到u点的距离倒数之和.图的这一不变量首先是由Yaser Alizadeh, Ali Iranmanesh和Tomislav Doslic以及国内张胜贵教授的团队在2013年各自独立提出来的.这一图参数吸引着越来越多的人对其开展研究.有关距离的图参数一直被国内外研究者所关注,并广泛开展研究.图的这一不变量在生物活性和物理性质及一些化学分子结构上展现了非常高的辨别能力,并且被广泛用于计算机和统计物理等领域.因此,研究图的这一步变量是非常有意义的.本文具体内容包括:·第一章介绍论文的研究背景、研究意义,以及国内外的研究状况.·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号及一些相关引理.·第三章主我们主要确定了给定直径、顶点数以及连通度条件下,刻画了R值达到最大的极图结构.·第四章我们首先刻画了最小度至少为δ0连通度为kk的n阶连通图其R值达到最大时极图结构.更进一步,在给定连通度和最小度的图类中我们也刻画具有最大R值的极图和极值.·第五章中,我们刻画了阶数为n、独立数为α且连通度为kk的图类中具有R最大值的极图结构及其对应的极值.·第六章总结全文并做出展望.