在小波分析的应用中,紧支撑正交对称的小波是非常重要的.尤其是具有对称性质的小波,所对应的滤波器具有线性相位从而在图像压缩的过程中可以避免失真.但实数域中,紧支、对称、正交的非平凡单小波是不存在的.近年来,多小波成为小波研究的热点,它是由多个函数作为尺度函数生成的小波.多小波可以同时拥有许多良好的性质,如对称性、短支撑性、正交性和高消失矩等.目前对多小波的研究发展很快,但由于多小波系数是矩阵系数,而矩阵乘积是不可交换的,因而对多小波的构造仍然是该领域的一个重要而复杂的课题.尤其对于多带(m>2带)或高重(r>2重)多小波,其构造过程更是复杂而艰难.论文重点对多小波的构造及其算法进行系统深入的研究,同时也涉及一些小波框架的内容.其主要目的是给出构造具有诸如对称性、高逼近性、插值性等指定性质的正(双)交多小波的简单方法.为此,我们首先给出基于多分辨分析的各种类型的小波基的统一框架,尤其是给出了m带正交多小波基存在的几个等价关系.其目的是要表明,给定一个多分辨分析,要找对应的(多)小波基,可转化为具有一定性质的(矩阵)序列的构造.然后,我们将给出一系列多小波的构造方法.所得研究成果概括为以下五个方面:探讨了单小波和多小波之间的关系,分别给出两者彼此生成的条件及构造方法.研究对应于各分量有或没有相同的对称中心这两种类型的对称多尺度函数的仿酉矩阵的对称扩充问题.从一个给定的具有对称性质的m带紧支撑正交多尺度函数出发,欲构造也具有对称性质的m带紧支撑正交多小波,可转化为对给定矩阵的对称仿酉扩充问题.具有高消失矩的双正交多小波是非常有意义的.在第五章,主要研究对应于Hermite插值函数的2r重双正交多小波系统.为得到具有高阶消失距的双正交多小波,需要设计出具有指定阶和规则的一对基本符号和对偶符号.给出一类复尺度函数和多小波的构造方法.最后,研究对应于3-带尺度函数的小波紧框架.