【摘 要】
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由经典Fourier热传导理论可知,热的传播速度是无限大的,热流密度与温度梯度成正比。对于热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程,采用经典Fourier热传导理论得出的结果是精确的。但对于一些比较极端的条件,如超高温传热、超低温传热及微尺度条件传热等,经典热传导理论已不再适用。为克服经典Fourier热传导理的局限性,便衍生出了非Fourier热传导理论。在非Fouri
【基金项目】
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国家自然科学基金地区基金(12062011); 国家自然科学基金面上项目(11972176);
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由经典Fourier热传导理论可知,热的传播速度是无限大的,热流密度与温度梯度成正比。对于热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程,采用经典Fourier热传导理论得出的结果是精确的。但对于一些比较极端的条件,如超高温传热、超低温传热及微尺度条件传热等,经典热传导理论已不再适用。为克服经典Fourier热传导理的局限性,便衍生出了非Fourier热传导理论。在非Fourier热传导理论的发展过程中,相继出现一些理论,指出存在以有限速度传播的热波,随后这些理论被统称为广义热弹性理论。其主要有Lord-Shulman提出的L-S理论,该理论在傅立叶热传导方程中引入了一个热松弛时间因子和热流率项;Green-Lindsay提出的G-L理论,该理论在本构方程和能量守恒方程中各引入一个热松弛时间因子,热传导方程中考虑了温度变化率;Green-Naghdi提出的G-N理论,该理论认为能量是无耗散的。随着科学技术的发展,广义热弹性理论无法精确描述一些特殊材料和物理过程的热弹性行为,而分数阶微积分可以精确描述这些“反常”现象。不同于整数阶微积分,分数阶微积分具有能更加精确地描述复杂问题的优点,被广泛应用于科学研究、工程技术等各个领域。为建立具有更广泛适用性的模型,一些学者指出可用分数阶微积分来修正广义热弹性理论,分数阶广义热弹性理论逐渐被建立。目前应用较为普遍的分数阶广义热弹性理论有Sherief型和Youssef型分数阶广义热弹性理论。本文将引入Sherief型分数阶广义热弹性理论,建立二维各向同性均匀弹性体模型,对二维热弹多场耦合问题进行研究。主要内容为:(1)基于Sherief型分数阶广义热弹性理论,在热冲击的作用下,研究考虑重力场的二维热弹多场耦合问题。通过考虑重力对纤维增强介质的影响,建立了控制方程。运用正则模态法,经过数值计算,对控制方程进行求解,得到了无量纲温度、位移和应力的分布规律。研究结果为:重力场对位移及应力有着显著的影响;分数阶参数对温度、位移及应力的影响有限。(2)基于Sherief型分数阶广义热弹性理论,在移动热源的作用下,研究考虑重力场的二维电磁热弹多场耦合问题。通过考虑磁场、重力场及移动热源对纤维增强介质的影响,建立了控制方程。运用正则模态法,经过数值计算,得到了无量纲温度、位移和应力的分布规律。研究结果为:磁场、重力场及移动热源对温度、位移及应力都有着显著的影响;分数阶参数对温度、位移及应力的影响有限。(3)基于Sherief型分数阶广义热弹性理论,在移动热源的作用下,研究考虑旋转效应的二维电磁热弹多场耦合问题。通过考虑旋转效应、磁场及加强常数对纤维增强介质的影响,建立了控制方程。运用正则模态法,经过数值计算,得到了无量纲温度、位移和应力的分布规律。研究结果为:磁场、旋转及加强常数对温度、位移及应力都有着显著的影响;分数阶参数对其温度、位移及应力的影响有限。
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