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许多守恒型偏微分方程，像波方程、一般的KdV方程和非线性Schrodinger方程都具有多辛形式，这个形式可以看成是Hamilton常微分方程辛结构的推广。在这篇论文里，我们通过将时间和空间方向上的Gauss-Legendre配置方法结合起来，构造出解非线性Schrodinger方程的任意阶数值格式。同时，我们讨论了关于方程和算法各种守恒律，例如能量、动量和电荷守恒律。我们还给出了一个多辛格式的例子，并将数值结果与Goldberg格式得到的结果比较。
第一章，我们介绍了多辛方法产生的背景，并介绍了一般Hamilton偏微分方程的所具有的守恒律。
第二章，我们将多辛方法的理论用到非线性Schrodinger方程上，并给出Schrodinger方程所具有的守恒律。
第三章，我们将方程用Gauss-Legendre方法离散，并证明了该离散可以满足Schrodinger方程的几种守恒律。
第四章，我们给出了一个特殊的多辛方法的例子，并详细介绍了数值实现高阶格式的方法。
第五章，我们用数值实验证明了构造的数值格式具有保持守恒律的性质，并将结果与另一数值格式比较。
最后，我们介绍了几个关于多辛方法的研究方向，同时指出了多辛方法在数值实现方面的困难以及理论体系中需要完善之处。