在许多实际问题中，如经济学中的投入——产出问题，最终归结为解线性方程组Ax=b，而迭代法是解上述线性方程组的重要方法。用迭代法解线性方程组Ax=b时，很重要一点就是方程解的收敛性问题。一般来说，迭代法的收敛性不仅与方程组系数矩阵的性质有着密切的关系，如Z-矩阵，L-矩阵，M-矩阵，严格对角占优矩阵，拟对角占优矩阵（H-矩阵），还与矩阵A的分裂迭代格式有关。　　 本文主要针对几类特殊矩阵和矩阵的各种分裂进行研究。对于特殊矩阵，本文详细介绍M-矩阵，H-矩阵，广义严格对角占优矩阵，广义M-矩阵和准M矩阵以及它们之间的内在关系。与此同时，方程组系数矩阵A的各种分裂在文中也一一作了讨论。在前人研究的基础上，引入了新的矩阵：广义严格对角占优矩阵，广义M-矩阵和准M-矩阵，也相应得出各种不同的分裂格式，如广义正则分裂，准正则分裂，准收敛正则复合分裂。利用已有有关迭代法收敛性质，获得在系数矩阵为上述矩阵的情况下，其相应迭代法也收敛的结论。进一步拓展了解线性方程组Ax=b的迭代思路，丰富了迭代法的理论。