【摘 要】
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本文以Grünwald-Letnikov分数阶导数定义的格式(G-L格式)为基础,将网格细化,在原有网格点中引入新的点,利用线性插值获取这些网格点的信息,并在细化的网格上重新利用G-L格式
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本文以Grünwald-Letnikov分数阶导数定义的格式(G-L格式)为基础,将网格细化,在原有网格点中引入新的点,利用线性插值获取这些网格点的信息,并在细化的网格上重新利用G-L格式去逼近Rienann-Liouville分数阶导数,获得了原网格点上的一组新系数,构造了一种新的离散格式。该格式不仅具有运算方便、计算量小、易于编程的优点,而且提高了G-L格式的收敛阶。将该格式用于求解非线性分数阶常微分方程初值问题,证明了该数值算法具有相容性;对线性分数阶常微分方程,给出了该数值方法的稳定性和收敛性结果。数值试验结果显示数值方法的观测阶与理论结果相一致,表明了该数值方法的有效性。
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