极限思想在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。它揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限,人们可以从有限认识无限,从“变”认识“不变”,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确。 极限是现代数学的基础和核心,极限概念也是高中数学教材中的一个重点内容,教学的实践表明,极限概念是高中生认知的难点,同时也是教学的难点。正是基于这一点,本论文尝试探讨高中生对极限概念的认知状况,以便使极限概念的教学更切合学生的实际认知水平,也为高中数学教材的处理提供建设性的意见。 由于受地域和实验条件的限制,作者只选择了湖北省的两所高中的学生作为调查研究对象,一所是湖北省示范高中,一所是荆门市示范高中。并且为了保障不同年级纵向的可比性,选取被试时,不同年级选取相同层次班级的学生作为被试对象,本研究调查选取的是学校较高层次的班级学生进行实验。 本研究在每所高中的每个年级选取样本,每个年级选取两个班级,从理论上讲,本研究不具备普遍性,不一定能推广到所有学生,但是考虑到由于同一年龄或同一学段的学生大都具有相似的认知水平和知识结构,使得他们对许多数学概念形成相似的认知水平,以致数学错误概念也具有普遍性,所以我们有理由相信本调查研究所反映出来的高中生对极限概念的认知状况具有代表性,具有一定的价值。 调查研究的方法是对被试学生进行测试和访谈,将答题情况加以统计。 本论文尝试探讨两个方面的问题: 问题1是高中生对极限概念的认知状况。 在高中数学中,极限是用描述性定义还是直接用ε-N定然后义,如果用ε-N定义,术语抽象,符号陌生,其中的辩证关系学生能否搞清?它与描述性定义哪个更适合高中生的认知能力?高中生如何理解极限?本文针对高中生极限概念的认知状况进行了调查研究。我们需要了解高中生对极限概念的认知状况,以便在高中阶段恰当的定义极限概念。 问题2是高中生认知极限概念时表现出来的困难及成因初探。 首先通过调查研究来了解高中生对极限概念的主要认知困难,然后从学生认知心理、极限概念形成的历史及其本质等方面分析其原因,进而提出相应的课程编制建议和教师教学策略。