本文主要建立了一类特殊连通单连通黎曼对称空间的分类，讨论了连通单连通的Lorentz对称空间上共轭迹与割迹之间的关系，然后给出了Aloff-Wallach空间上的齐性Randers-Einstein度量的分类.　　本文首先在文章[49，50]的所得结果的基础上，通过讨论Cartan多面体的顶点集，得到了对径点集与割迹之间的关系，然后描述了所有连通单连通不可约黎曼对称空间每点的对径点集，于是得到了每一点只有一个对径点的连通单连通的紧不可约的黎曼对称空间的分类，从而利用单连通流形的de Rham分解找出所有的具有如此性质的连通单连通的紧黎曼对称空间.　　接下来本文重点研究了连通单连通的Lorentz对称空间上共轭迹与割迹之间的关系:根据连通单连通的Lorentzian对称空间的分类，首先讨论了两类重要时空(de Sitter时空的通用覆盖空间和Cahen-Wallach空间上)的共轭迹与割迹之间的关系，然后以它们作为基础去考虑其与单连通黎曼对称空间的乘积空间的共轭迹和割迹的关系，并且最终证明了除了Anti-de Sitter时空的覆盖空间及其相关的乘积流形之外的连通单连通的Lorentz对称空间上也有类似R.Critendden在1962年在文章[14]里建立的结果:在这些时空里，分别按照future(past)方向有第一共轭迹和割迹重合.　　最后，本文基于[17，18，19]的结果，通过去寻找Aloff-Wallach空间上关于其上已知的齐性(黎曼)Einstein度量的不变Killing场，利用Zermelo导航公式，从而可以给出这些Aloff-Wallach空间上的齐性Randers-Einstein度量的分类.