【摘 要】
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微分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具,我们通常将相应的差分方程视作其离散形式,但它也具有自身的特殊性.随着计算机科学技术的发展,在许多学科中,如工程控制、医
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微分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具,我们通常将相应的差分方程视作其离散形式,但它也具有自身的特殊性.随着计算机科学技术的发展,在许多学科中,如工程控制、医学、现代物理、生物数学等领域,不断提出了大量中立型差分方程.而差分方程的振动性是差分方程定性理论的重要内容,因此对中立型差分方程振动性的研究不仅是数学理论本身发展的需要,还是实际应用的需要.本文分别讨论了有时滞的常系数、变系数以及具有正负系数的中立型差分方程解的振动性质,全文共分以下几个部分: 第一章介绍了几类中立型时滞差分方程的研究背景和基本定义以及本文所要研究的主要内容. 第二章讨论了一阶常系数泛函微分方程 [x(t)-px(t-t)]+qx(t-o)=0 解振动的一个充分条件以及中立型时滞差分方程 Δ[x(n)-px(n-t)]+qx(n-σ)=0 一切解振动的若干充分必要条件,推广了现有文献中的结论. 第三章讨论了一类二阶非线性变系数中立型时滞差分方程 Δ2[x(n)+p(n)x(n一t)]+q(n)f(x[g1(n)],x[g2(n)]=0 解的振动性,获得了判断其一切解振动的一系列定理. 第四章讨论了具有正负系数的二阶中立型时滞差分方程 Δ2[x(n)+c(n)x(n-δ)]+p(n)x(n-τ)-q(n)x(n-σ)=0, 获得了其一切解振动的若干充分条件.
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