一般来说,一个图的连通度越大,它所代表的网络就越稳定可靠,衡量网络可靠性的经典参数为图的连通度和边连通度.最早的图的连通度κ(G)和λ(G).设图G,连通度κ(G)=min{|S||S V (G),G S不连通或者是平凡的},同样可定义边连通度.但是,点/边连通度至少有两个缺陷.首先,一个点的若干邻点同时出错的概率是很小的.其次,图G去掉一个最小点割或者最小边割可能会产生孤立点,但对于一个网络来说,连通分支只包含一个处理器,因为不可能传递信息,这种连通分支是没有意义的.作为经典连通度的推广, Harary在1983年提出了条件连通度[1].条件连通度的思想是对G S的每个分支进行限制,使它们都满足事先给定的某种图的性质P.设图G, P是某种图的性质, S V (G).G的条件连通度κ(G: P)=min{|S||G S不连通,并且G S的每个分支都有性质P}.同样可以定义条件边连通度.对于简单连通图G,边集S E(G),如果G S不再连通并且至少存在两个分支含有圈,则称G是圈可分的且S是G的一个圈边割.图G的最小圈边割的基数称为图G的圈边连通度,记作cλ(G).本文共分三章.第一章,对各类连通度问题研究的历史进行了一定程度的综述.第二章,介绍了基本术语,变换图的定义以及有关连通度目前所得到的结论.第三章,证明了五类变换图是连通圈可分图的充分必要条件,且得到了它们的圈边连通度的上界.在3.1节中,证明了G++是连通圈可分图的充分必要条件是G至少含有两条边, G2K2且G K1,2∪mK1, m≥0.变换图G++是连通圈可分图,则cλ(G++)≤max{3|V (G)|+6(G)18,2|E(G)|+|V (G)|6}.在接下的四节中分别证明了其他四类变换图是圈边连通图的充分必要条件以及得到了它们圈边连通度的上界.