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二层规划是反应具有层次性的决策问题的模型,在该模型中,决策者在决策制定中所处的地位是不同的,可以分为有较高决策权的上级(Leader)和服从的另一方下级(Follower)。上下级有各自的目标函数与决策变量,分别构成上层和下层的规划问题,且上级的决策直接影响下级的决策,其决策机制为Stackelberg正向主从策略。上层规划中含有整数型变量的二层规划问题广泛存在于投资决策、资源分配及生产管理等实际领域,且由于实际问题的复杂性,上层规划往往呈现多目标的形式。
二层规划模型中最简单的单目标二层线性规划问题已经被证明是NP-hard问题,因此采用启发式算法求解二层规划问题成为必然的选择。由于进化算法具有的种种优势,进化算法已经被应用到二层线性或非线性规划问题的求解中。但是这些工作都仅考虑传统的连续变量模型,且大都仅限于单目标的情形。对于多目标二层规划问题则都采用先将其转化为单目标问题,进而使用进化算法求解的策略,还没有直接应用多目标进化算法求解的工作。
本文在广泛深入地查阅国内外文献的基础上,对遗传算法的基础理论和方法进行了深入的理论研究,并应用遗传算法设计了求解含整数变量的二层规划问题的算法,主要内容如下:
1、系统、详尽的介绍了遗传算法的一般流程和基本理论、方法。
2、简要介绍了二层规划问题相关概念,分析了二层规划问题研究现状,并给出了几类二层规划问题的算法。
3、提出了求解上层含整数决策变量且目标函数为单目标或多目标的二层规划问题的进化算法。在假定上层规划为混合整数规划的一般情形下,对整数变量采用直接编码,并采用了NSGA-Ⅱ中使用的约束处理策略,对上层的多目标规划问题则采用基于NSGA-Ⅱ的选择机制的多目标进化算法求解。
4、采用文献中的实例进行数值仿真试验并与文献中结果进行比较,结果表明所提出的算法是有效的。