对于Tychonoff空间 X,令 USC(X)和C(X)分别表示X到单位区间I=[0,1]上的所有上半连续函数之族和所有连续函数之族.对于每一个f∈USC(X),定义乘积空间X×Ⅰ中的一个闭集↓f={(x,t)∈X×Ⅰ：t≤f(x)}，称之为f的下方图像.令↓USC(X)={↓f：f∈USC(X)},↓C(X)={↓f：f∈C(X)}.则↓C(X)?↓USC(X)?Cld(X×I),其中 Cld(X×I)是乘积空间X×I中所有非空闭集组成的集合.对于Tychonoff空间Y,Y中所有非空闭集组成的集族Cld(Y)上的Fell拓扑是由{K*,U-:K和U分别是Y中的紧集和开集}作为子基产生的，其中K*={F∈Cld(Y):F∩K=?},U-={F∈Cld(Y):F∩U≠?}.用CldF(Y)表示Cld(Y)上赋予了Fell拓扑所构成的拓扑空间，用↓USCF(X)和↓CF(X)分别表示↓USC(X)和↓C(X)作为CldF(X×I)的子空间拓扑。杨忠强等人已经给出了底空间X为 k-空间时，函数空间↓CF(X)为可度量化条件下的函数空间↓Cf(X)的拓扑分类，特别有↓Cf(X)是绝对Fσδ集.因此，作者们提出这样一个猜想：如果函数空间↓CF(X)是可度量化的以及↓CF(X)是绝对Fσδ-集，则有X是k-空间.在这篇硕士学位论文中，我们将给出一个非k-空间X,使得函数空间↓CF(X)是可度量化的且↓CF(X)是绝对Fσδ集.因此，上面猜想是不正确的.进一步，我们给出底空间X满足某些条件分别使得函数空间↓CF(X)是可度量化的，↓CF(X)是绝对Fσδ集以及↓Cf(X)同胚于c0其中Q=[-1,1]N是Hilbert方体,此处为公式是Q的子空间。　　本研究分为三个部分：第一章叙述了无限维拓扑学的发展背景,以及函数空间的研究进展，并引出了本文的主要结论。第二章介绍了一些相关的符号，引用了一些相关结果和工具。第三章证明我们的主要定理.先证明了↓CF(X)在↓USCF(Y)×[0,1]N中具有强Fσδ-万有性质，iC F(X)包含在↓USCF(Y)×[0,1]N中的一个Zσ-集中以及↓CF(X)是绝对Fσδ-集，从而证明了主要定理。